Khoảng cách và góc

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
(367) 1223 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Góc giữa hai đường thẳng

    Cho hai đường thẳng

    ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\);

    ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\).

    Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

    Khi đó

    $\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

    2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Khoảng cách từ ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ được tính theo công thức

    $d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

    Nhận xét. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

    $\dfrac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} =  \pm \dfrac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (367) 1223 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10