Các hàm số lượng giác

Lý thuyết về các hàm số lượng giác môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(422) 1408 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Hàm số tuần hoàn

    Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D\) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số \(T \ne 0\) sao cho:

    a) \(\forall x \in D\) đều có \(x - T \in D,x + T \in D\).

    b) \(\forall x \in D\) đều có \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\).

    Số \(T > 0\) nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).

    2. Các hàm số lượng giác

    a) Hàm số \(y = \sin x\)

    - Có TXĐ \(D = R\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

    - Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

    - Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\)

    b) Hàm số \(y = \cos x\)

    - Có TXĐ \(D = R\), là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

    - Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\)

    - Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) 

    c) Hàm số \(y = \tan x\)

    - Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).

    - Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

    - Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) làm đường tiệm cận.

    d) Hàm số \(y = \cot x\)

    - Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).

    - Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).

    - Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = k\pi \) làm đường tiệm cận.

    3. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số.

    Phương pháp:

    Sử dụng điều kiện xác định của các hàm phân thức, hàm căn bậc, hàm lượng giác (tan, cot).

    - Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).

    - Hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định nếu \(f\left( x \right) \ne 0\).

    - Hàm số \(y = \tan u\left( x \right)\) xác định nếu \(\cos u\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow u\left( x \right) \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

    - Hàm số \(y = \cot u\left( x \right)\) xác định nếu \(\sin u\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow u\left( x \right) \ne k\pi \).

    Dạng 2: Tìm chu kì của hàm số.

    - Hàm số \(y = \sin \left( {ax + b} \right),y = \cos \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\).

    - Hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right),y = \cot \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\).

    - Hàm số \(y = {f_1}\left( x \right),y = {f_2}\left( x \right)\) lần lượt có chu kỳ \({T_1},{T_2}\) thì hàm số \(y = {f_1}\left( x \right) \pm {f_2}\left( x \right)\) có chu kỳ \({T_0} = BCNN\left( {{T_1},{T_2}} \right)\)

    Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.

    Phương pháp:

    Sử dụng các đánh giá \( - 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\) để đánh giá tập giá trị của hàm số.

    Khi tìm GTNN, GTLN cần xét điều kiện dấu “=” xảy ra.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (422) 1408 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11