Phép quay

Lý thuyết về phép quay môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(394) 1314 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Định nghĩa

    Cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha \). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm \(M'\) sao cho \(OM' = OM\) và góc lượng giác \(\widehat {\left( {OM,OM'} \right)} = \alpha \) được gọi là phép quay tâm \(O\), góc quay \(\alpha \).

    Kí hiệu: \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\)

    - Khi \(\alpha  = \left( {2k + 1} \right)\pi ,k \in Z\) thì \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\) là phép đối xứng tâm \(O\).

    - Khi \(\alpha  = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) thì \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\) là phép đồng nhất.

    2. Tính chất của phép quay

    - Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    - Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

    - Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

    - Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

    - Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Giả sử phép quay tâm \(I\) góc quay \(\alpha \) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\), khi đó:

    - Nếu \(0 < \alpha  \le \dfrac{\pi }{2}\) thì góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng \(\alpha \).

    - Nếu \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) thì góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng \(\pi  - \alpha \).

    3. Biểu thức tọa độ của phép quay

    Trong mặt phẳng \(Oxy\), giả sử \(M\left( {x;y} \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

    Trong mặt phẳng \(Oxy\), giả sử \(M\left( {x;y} \right),I\left( {a;b} \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = a + \left( {x - a} \right)\cos \alpha  - \left( {y - b} \right)\sin \alpha \\y' = b + \left( {x - a} \right)\sin \alpha  + \left( {y - b} \right)\cos \alpha \end{array} \right.\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (394) 1314 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11