Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm

Lý thuyết về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(398) 1326 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Hoán vị

    Tập hợp hữu hạn \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi cách sắp thứ tự các phần tử của \(A\) được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó.

    Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:

    \(P = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...2.1 = n!\)

    Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp \(3\) bạn vào một bàn có \(3\) chỗ ngồi?

    Giải:

    Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị khác nhau của \(3\) bạn. Vậy số cách xếp là \({P_3} = 3! = 6\).

    2. Chỉnh hợp

    Xét một tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\) và một số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Mỗi cách lấy ra \(k\) phần tử của \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của \(A\).

    Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:

    $A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)$

    Ví dụ: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm \(3\) chữ số đôi một khác nhau và khác \(0\)?

    Giải:

    Mỗi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \left( {a,b,c \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\},a \ne b \ne c} \right)\).

    Mỗi số dạng trên là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(9\). Do đó số các số cần tìm là: \(A_9^3 = \dfrac{{9!}}{{\left( {9 - 3} \right)!}} = 9.8.7 = 504\) số.

    3. Tổ hợp

    Cho tập hợp hữu hạn \(A\) và số nguyên \(k\) với \(0 \le k \le n\). Mỗi cách lấy ra \(k\) phần tử của tập \(A\) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của \(A\).

    Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:

    \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{A_n^k}}{{k!}}\)

    (quy ước \(0! = 1\))

    Một số tính chất:

    Với \(k,n \in Z,0 \le k \le n\) thì:

    +) \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

    +) \(C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (398) 1326 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11