Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Các phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số MÔN TOÁN Lớp 11 kèm bài tập vận dụng
(410) 1367 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

    - Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \({x_0}\) là:

    \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\)

    - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

    \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

    Cho hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\).

    Phương pháp:

    - Bước 1: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm hệ số góc của tiếp tuyến \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

    - Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

    Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) cho trước.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Gọi \(\left( \Delta  \right)\) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\).

    - Bước 2: Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó \({x_0}\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\).

    - Bước 3: Giải phương trình trên tìm \({x_0} \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

    - Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

    Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm.

    Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(A\left( {a;b} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua \(A\).

    Phương pháp:

    - Bước 1: Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và có hệ số góc \(k\). Khi đó \(\Delta :y = k\left( {x - a} \right) + b\)

    - Bước 2: Để \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - a} \right) + b\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\)  có nghiệm.

    - Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm \(k\), thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

    - Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

    - Cho đường thẳng \(d:y = {k_d}x + a\).

    +) \(\Delta  \bot d \Rightarrow {k_\Delta }.{k_d} =  - 1 \Leftrightarrow {k_\Delta } =  - \dfrac{1}{{{k_d}}}\)

    +) \(\Delta //d \Rightarrow {k_\Delta } = {k_d}\)

    +) \(\left( {\Delta ,d} \right) = \alpha  \Rightarrow \tan \alpha  = \left| {\dfrac{{{k_\Delta } - {k_d}}}{{1 + {k_\Delta }.{k_d}}}} \right|\)

    +) \(\left( {\Delta ,Ox} \right) = \alpha  \Rightarrow {k_\Delta } =  \pm \tan \alpha \)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (410) 1367 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11