Phương trình lượng giác cơ bản

Lý thuyết về phương trình lượng giác cơ bản môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(402) 1339 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Phương trình lượng giác cơ bản

    a) Phương trình \(\sin x = m\).

    +) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

    +) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\)

    Đặc biệt: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

    b) Phương trình \(\cos x = m\).

    +) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

    +) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x =  - \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\)

    Đặc biệt: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

    c) Phương trình \(\tan x = m\).

    Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan m + k\pi \).

    Đặc biệt: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

    d) Phương trình \(\cot x = m\).

    Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).

    Đặc biệt: \(\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

    e) Các trường hợp đặc biệt

    \( + )\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

    \( + )\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

    \( + )\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\)  \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

    2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

    - Phương trình \(at + b = 0\left( {a,b \in R,a \ne 0} \right)\) với \(t = \sin x\left( {\cos x,\tan x,\cot x} \right)\) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác \(\sin ,\cos ,\tan ,\cot \).

    - Cách giải: Biến đổi \(at + b = 0 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{b}{a}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

    3. Một số chú ý khi giải phương trình

    - Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

    - Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (402) 1339 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11