Thiết diện và các bài toán liên quan

Lý thuyết về thiết diện và các bài toán liên quan môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(381) 1271 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài toán:

    Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(O\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

    Phương pháp:

    Cách 1: Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với \(d\), khi đó \(\left( \alpha  \right)\) sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết.

    Cách 2: Ta dựng mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) như sau:

    - Dựng hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau cùng vuông góc với \(d\), trong đó có một đường thẳng đi qua \(O\).

    - Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chính là mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\).

    Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

    A. Hình thang vuông.

    B. Tam giác đều.

    C. Tam giác cân.

    D. Tam giác vuông.

    Giải:

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), kẻ \(IH \bot SC\).

    Ta có \(BI \bot AC,\,BI \bot SA \Rightarrow BI \bot SC\).

    Do đó \(SC \bot \left( {BIH} \right)\) hay thiết diện là tam giác \(BIH\).

    Mà \(BI \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BI \bot IH\) hay thiết diện là tam giác vuông.

    Chọn D.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (381) 1271 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11